1. Diketahui premis-premis :
(1) Jika Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional, Ibu akan menyekolahkan Rani ke luar Negeri.
(2) Ibu tidak menyekelohkan Rani ke luar Negeri.
Kesimpulan yang sah adalah ....
A. Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
B. Rani tidak menjadi juara kelas dan tidak menjuarai olimpiade nasional
C. Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional
D. Rani tidak menjadi juara kelas dan Rani menjuarai olimpiade nasional
E. Rani menjadi juara kelas atau tidak menjuarai olimpiade nasional
Pembahasan
Misalkan :
a = Rani menjadi juara kelas
b = Rani menjuarai olimpiade nasional
p = (a ∧ b) = Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
q = Ibu menyekolahkan Rani ke luar Negeri
~q = Ibu tidak menyekolahkan Rani ke luara Negeri
Kesimpulan yang saha berdasarkan Modus Tollens adalah sebagai berikut :
p → q
-q
————
∴ ~ p
Karena p merupakan pernyataan majemuk, maka :
~ p = ~ (a ∧ b) = ~a ∨ ~b
Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional. (opsi C)
2. Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah...
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Pembahasan
Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B
~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B
~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B
Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap" ---> opsi B.
3. Diketahui pernyataan :
(1) Jika hari panas, maka Dian memakai topi
(2) Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
(3) Dian tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Dian memakai topi
D. Hari panas dan Dian memakai topi
E. Hari tidak panas dan Dian memakai topi
Pembahasan
Misalkan :
p = Hari panas
q = Dian memakai topi
r = Dian memakai payung
Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :
(1). p → q
(2). ~ q ∨ r
(3). ~ r
Karena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
p → r
~ r
————
∴ ~ p
Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B.
4. Suatu pernyataan "Jika ABCD layang-layang maka AC tegak lurus BD".
Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi di atas adalah ...
A. Jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang
B. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tidak tegak lurus BD
C. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD layang-layang
D. Jika ABCD bukan layang-layang, maka AC tegak lurus BD
E. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang
Pembahasan
Misalkan :
p = ABCD layang-layang
q = AC tegak lurus BD
p → q = jika ABCD layang-layang, maka AC tegak lurus BD
Bentuk ekuivalen :
p → q ≡ ~q → ~p = jika AC tidak tegak lurus BD, maka ABCD bukan layang-layang. (opsi A)
5. Dari argumentasi berikut :
Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum.
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
E. Ibu pergi atau adik tersenyum
Pembahasan
misal :
p = ibu tidak pergi.
q = adik senang.
r = adik tersenyum.
Berdasarkan Silogisme, kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak
pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut
tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang
ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.
p → r ≡
~ p ∨ r = ibu pergi atau adik tersenyum. (opsi E)
